cuando x tiende a 2 no surge ninguna indeterminación del estilo 0/0, ni siquiera el denominador da cero, entonces se puede hallar el límite simplemente reemplazando x=2, o sea hallando f(2):
f(2)= [2^2 + 9(2) + 14]/[2+2] = [4 + 18 + 14]/4 = 36/4=4
entonces el límite de f(x) cuando x->2 es 4
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ahora si en realidad copiaste mal el ejercicio y debemos hallar el límute cuando x-> -2 entonces al reemplazar x por -2 nos daría una indeterminación 0/0 luego aquí sí nos tocaría o bien aplicar la regla de l'Hopital si la conoces o bien simplificar la f(x).
simplificando sería así:
x^2 + 9x + 14 se factoriza como (x + 7)(x+2) y el termino común (x+2) se puede cancelar, o sea para hallar el límite podemos simplificar así:
(x+7)(x+2)
lim f(x) = lim ----------------- = lim x+7 = -2+7 = 5
x->-2 x->-2 x+2 x->-2
entonces el límite de f(x) cuando x tiende a -2 es 5
aplicando la regla de l'Hopital sería así:
derivada del numerador: 2x +9
derivada del denominador: 1
limite es: limite de (2x+9)/1 = (2(-2)+9)/1 = (-4+9)/1=5/1 = 5
por supuesto lo mismo.
bueno espero te sirva.
